解:因为,. 所以曲线是以.为焦点.长轴长为的椭圆． ------- 2 分曲线的方程为.离心率为． ------- 5 分 (Ⅱ)显然直线不垂直于轴.也不与轴重合或——青夏教育精英家教网——

摘要：解:因为,. 所以曲线是以.为焦点.长轴长为的椭圆． ------- 2 分曲线的方程为.离心率为． ------- 5 分 (Ⅱ)显然直线不垂直于轴.也不与轴重合或平行. 设.直线方程为.其中. 由.得. ------- 7 分解得或. 依题意.. 因为. 所以.则. 于是所以 ------- 10 分因为点在椭圆上. 所以 . 整理得 . 解得或. 从而 . ------- 12 分所以直线的方程为. ------- 13 分

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（1）若椭圆的方程是：

=1（a＞b＞0），它的左、右焦点依次为F₁、F₂，P是椭圆上异于长轴端点的任意一点．在此条件下我们可以提出这样一个问题：“设△PF₁F₂的过P角的外角平分线为l，自焦点F₂引l的垂线，垂足为Q，试求Q点的轨迹方程？”
对该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在

这些模糊地方划了线，请你将它补充完整．
解：延长F₂Q 交F₁P的延长线于E，据题意，
E与F₂关于l对称，所以|PE|=|PF₂|．
所以|EF₁|=|PF₁|+|PE|=|PF₁|+|PF₂|=

，
在△EF₁F₂中，显然OQ是平行于EF₁的中位线，
所以|OQ|=

，
注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是

，
其方程是：

．
（2）如图2，双曲线的方程是：

=1（a，b＞0），它的左、右焦点依次为F₁、F₂，P是双曲线上异于实轴端点的任意一点．请你试着提出与（1）类似的问题，并加以证明．查看习题详情和答案>>

给出以下命题：
（1）α，β表示平面，a，b，c表示直线，点M；若a?α，b?β，α∩β=c，a∩b=M，则M∈c；
（2）平面内有两个定点F₁（0，3），F₂（0-3）和一动点M，若||MF₁|-|MF₂||=2a（a＞0）是定值，则点M的轨迹是双曲线；
（3）在复数范围内分解因式：x²-3x+5=(x-

)；
（4）抛物线y²=12x上有一点P到其焦点的距离为6，则其坐标为P（3，±6）．
以上命题中所有正确的命题序号为

（1）（3）（4）

（1）（3）（4）

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给出以下命题：
（1）α，β表示平面，a，b，c表示直线，点M；若a?α，b?β，α∩β=c，a∩b=M，则M∈c；
（2）平面内有两个定点F₁（0，3），F₂（0-3）和一动点M，若||MF₁|-|MF₂||=2a（a＞0）是定值，则点M的轨迹是双曲线；
（3）在复数范围内分解因式：x²-3x+5=(x-

)；
（4）抛物线y²=12x上有一点P到其焦点的距离为6，则其坐标为P（3，±6）．
以上命题中所有正确的命题序号为______．

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（2012•盐城一模）在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组设计了如图所示的一个门（该图为轴对称图形），其中矩形ABCD的三边AB、BC、CD由长6分米的材料弯折而成，BC边的长为2t分米（1≤t≤

）；曲线AOD拟从以下两种曲线中选择一种：曲线C₁是一段余弦曲线（在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为y=cosx-1），此时记门的最高点O到BC边的距离为h₁（t）；曲线C₂是一段抛物线，其焦点到准线的距离为

，此时记门的最高点O到BC边的距离为h₂（t）．
（1）试分别求出函数h₁（t）、h₂（t）的表达式；
（2）要使得点O到BC边的距离最大，应选用哪一种曲线？此时，最大值是多少？

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已知曲线C:(m∈R)

（1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；

（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线。

【解析】（1）曲线C是焦点在x轴上的椭圆，当且仅当解得，所以m的取值范围是

(2)当m=4时，曲线C的方程为，点A,B的坐标分别为，

由，得

因为直线与曲线C交于不同的两点，所以

即

设点M，N的坐标分别为，则

直线BM的方程为，点G的坐标为

因为直线AN和直线AG的斜率分别为

所以

即,故A，G，N三点共线。

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