(本题满分15分) 已知数列中，是的前项和，且是与的等差中项，其中是不等于零的常数.

（1）求；

  （2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明．

(本小题满分12分)

已知数列{a_n}的前n项和为S_n,a₁＝1，a_n＋1＝2S_n＋1(nÎN^*)，等差数列{b_n}中，

b_n＞0(nÎN^*)且b₁＋b₂＋b₃＝15,又a₁＋b₁、a₂＋b₂、a₃＋b₃成等比数列。

求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

（本小题满分15分）已知等差数列{a_n}中，首项a₁＝1，公差d为整数，且满足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，数列{b_n}满足，其前n项和为S_n．（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；（2）若S₂为S₁，S_m(m∈N*)的等比中项，求正整数m的值．

（本小题满分15分）已知等差数列{a_n}中，首项a₁＝1，公差d为整数，且满足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，数列{b_n}满足，其前n项和为S_n．（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；（2）若S₂为S₁，S_m(m∈N*)的等比中项，求正整数m的值．

（本小题满分15分）

已知等差数列{a_n}中，首项a₁＝1，公差d为整数，且满足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，数列{b_n}满足，其前n项和为S_n．

（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；

（2）若S₂为S₁，S_m(m∈N*)的等比中项，求正整数m的值．