在等式cos2x=2cos²x-1的两边对x求导（cos2x）′=（2cos²x-1）′。由求导法则得（-sin2x）·2=4cosx·（-sinx），化简后得等式sin2x=2sinxcosx。
（1）利用上述想法（或者其他方法），试由等式（x∈R，整数n≥2）证明：。
（2）对于整数，n≥3，求证：
（i）；
（ii）；
（iii）。