已知函数f（x）=sin（π-

ωx

2

）cos

ωx

2

+cos²

ωx

2

-

1

2

，（ω＞0）
（1）若函数y=f（x）的周期为π，将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的

1

2

倍（纵坐标不变），再把所得的函数图象向右平移

π

8

个单位得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）解析式，并求其对称中心．
（2）若函数y=f（x）在[

π

2

，π]上是减函数，求ω的取值范围．

已知函数f（x）=sin（π-

ωx

2

）cos

ωx

2

+cos²

ωx

2

-

1

2

，（ω＞0）
（1）若函数y=f（x）的周期为π，将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的

1

2

倍（纵坐标不变），再把所得的函数图象向右平移

π

8

个单位得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）解析式，并求其对称中心．
（2）若函数y=f（x）在[

π

2

，π]上是减函数，求ω的取值范围．

已知函数y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，将函数y=3cos(ωx-

π

2

)(ω＞0)的图象沿x轴向右平移

π

8

个单位，得到函数y=f（x）的图象，则函数y=f（x）的单调增区间是（　　）