已知数列{a_n}满足下列条件：a₁=1，a₂=r（r＞0），且数列{a_na_n+1}是一个以q（q＞0）为公比的等比数列．设b_n=a_2n-1+a_2n（n∈N^*），S_n=b₁+b₂+…+b_n．
（1）求数列{b_n}的通项公式b_n；
（2）求

lim

n→∞

1

sn

．

数列：1×2，-2×3，3×4，-4×5，…的一个通项公式是．

12、依次写出数列a₁=1，a₂，a₃，…，a_n（n∈N^*）的法则如下：如果a_n-2为自然数且未写过，则写a_n+1=a_n-2，否则就写a_n+1=a_n+3，则a₆=．（注意：0是自然数）

（2013•惠州模拟）已知点（1，

1

3

）是函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象上一点，等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-c，数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足：S_n-S_n-1=

Sn

+

Sn-1

（n≥2）．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若数列{c_n}的通项c_n=b_n•(

1

3

)n，求数列{c_n}的前n项和R_n；
（3）若数列{

1

bnbn+1

}前n项和为T_n，问T_n＞

1000

2009

的最小正整数n是多少？