(本题12分)

        如图，在直三棱柱ABC – A₁B₁C₁中，∠ACB = 90°，CB = 1，CA =，AA₁ =，M为侧棱CC₁上一点，AM⊥BA₁．

   （1）求二面角B – AM – C的大小；

   （2）求点C到平面ABM的距离．

（本小题12分）

如图, 在直三棱柱中，,, ,点的中点，

 （I）求证：//平面；

（II）（理科）点的距离.

     （文科）求几何体的体积.

（本题12分）如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

（本题12分）
如图，在三棱柱中，已知，侧面。

（1）求直线与底面ABC所成角正切值；
（2）在棱（不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由).
（3）在（2）的条件下,若，求二面角的大小.

（本题12分）如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，，，是边的中点.

（Ⅰ）求证：；                                    

（Ⅱ）求证：∥ 面．