摘要：(江苏省苏州中学2010届高三上学期期中考试)已知函数. (1)若函数是其定义域上的增函数.求实数的取值范围, (2)若是奇函数.且的极大值是.求函数在区间上的最大值, (3)证明:当时.. 解:(1) ..所以. 由于是定义域内的增函数.故恒成立. 即对恒成立.又(时取等号).故. (2)由是奇函数.则对恒成立.从而. 所以.有. 由极大值为.即.从而, 因此.即. 所以函数在和上是减函数.在上是增函数. 由.得或.因此得到: 当时.最大值为, 当时.最大值为, 当时.最大值为. (3)问题等价于证明对恒成立, .所以当时..在上单调减, 当时..在上单调增, 所以在上最小值为(当且仅当时取得) 设.则.得最大值(当且仅当时取得), 又得最小值与的最大值不能同时取到.所以结论成立.

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