摘要： 牢固掌握二次函数的概念和性质.注重在实际情景中理解二次函数的意义.关注与二次函数相关的综合题.弄清知识之间的联系. 例题精讲 例1.在平面直角坐标系中.点所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 分析:考查已知的点的坐标.确定它的象限 答案:D 例2 .如果代数式有意义．那么直角坐标系中点A． 第二象限 第四象限 分析:要使根式有意义.a和b都要大于0 答案: A 例3.如图2.直线与轴交于点.则> 0时.的取值范围是 A.>-4 B.>0 C.<-4 D.<0 分析:考查一次函数图像 答案:A 例4.某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时.实验记录得到的相应数据如下表: 砝码的质量x(克) 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 则y关于x的函数图象是( )．D 分析:当砝码的质量大于或等于275克时.指针位置7.5不变 答案:D 例5.你知道吗?平时我们在跳大绳时.绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示.正在甩绳的甲.乙两名学生拿绳的手间距为4 m.距地面均为1m.学生丙.丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m.2．5 m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5 m.则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如右图所示) ( ) A．1．5 m B．1．625 m C．1．66 m D．1．67 m 分析:本题考查二次函数的应用 答案:B 例6． 下列四个图象中.不表示某一函数图象的是( )． 分析:D图不能用函数式表示出来. 答案:D 例6下列函数中.正比例函数是( ) A．y==-8x B．y==-8x+1 C．y=8x2+1 D．y=- 分析:A是正比例函数.B是一次函数.C是二次函数.D是反比例函数 答案:A 例7.一个矩形的面积是6.则这个矩形的一组邻边长x与y的函数关系的图像大致是 ( ) 分析:XY=6 函数式为反比例函数.且X>0 Y>0,图像在第一象限 答案:D 例8.已知:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=-2.且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2.则抛物线的顶点坐标为( ) A C 答案:C 例9.已知直线y=kx+b与双曲线y= 交于A(x1.y1)..B(x2.y2)两点.则x1·x2的值( ) A.与k有关.与b无关 B.与k无关.与b有关 C．与k.b都有关 D.与k.b都无关 答案:D 例10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点.(x1.0).且1<x1<2.与y轴的正半轴的交点在点(O.2)的下方．下列结论:①a<b<0,②2a+c>O,③4a+c<O,④2a-b+1>O.其中正确结论的个数为( ) A 1个 B. 2个 C. 3个 D．4个 答案:D 例11.函数中.自变量x的取值范围是 , 答案:x≥l 例12.大连市内与庄河两地之间的距离是160千米.若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河.则汽车距庄河的路程y 与行驶的时间x 之间的函数关系式为 , 答案:y=-80x+160 例13．某蓄电池的电压为定值.右图表示的是该蓄电池电流I之间的函数关系图像．请你写出它的函数解析式是 ． 答案:I=36/R 例14.如图.Rt△ABO的顶点A是双曲线y= 与直线y=-x+(k+1)在第四象限的交点.AB⊥x轴于B.且S△ABO=． (1)求这两个函数的解析式, (2)求直线与双曲线的两个交点A.C的坐标和△AOc的面积． 解:.S△ABO=3/2 k=±3.∵点A在第四象限内.∴k=-3.．反比例函数的解析式为y=-3/x.一次函数的解析式为y=-x-2, (2) 解两个解析式的方程组得x1=-3 y1=1 x2=1 y2=-3．A点坐标为.设直线AC与y轴交于点D.则D点坐标为.S△AOC=S△AOD+S△COD=4． 例15.在直角坐标系xOy中.O为坐标原点.A.B.C三点的坐标分别为A．点M和点N在x轴上.点N在原点的右边.作MP⊥BN.垂足为P(点P在线段BN上.且点P与点B不重合).直线MP与y轴交于点G.MG=BN． (1)求经过A.B.C三点的抛物线的解析式,(2)求点M的坐标, (3)设ON=t.△MOG的面积为s.求s与t的函数关系式.并写出自变量t的取值范围, (4)过点B作直线BK平行于x轴.在直线BK上是否存在点R.使△ORA为等腰三角形.若存在.请说明理由. 解:(1)所求的解析式为y=x2+x+4, (2)依题意.分两种情况:①当点M在原点的左边时.在Rt△BON中.∠1+∠3=90°.MP⊥BN.∴∠2+∠3 ∠BON=∠MOG=90°∴∠1=∠2.在Rt△BON和Rt△MOG中.．Rt△BON≌Rt△MOG.OM=OB=4.∴M点坐标为． ②当点M在原点的右边时.同理可证:OM=OB=4.此时M点坐标为或, (3)图1中.Rt△BON≌Rt△MOG.∴OG=ON=t.∴s=2t.图2中.同理可得s=2t.其中t>4.．所求的函数关系式为S=2t.t的取值范围为t>0且t≠4, (4)存在点R.使△ORA为等腰三角形.其坐标为:R1.R4． 例16.已知:二次函数y=ax2-(b+1)x-3a的图象经过点P.交x轴于A(x1.O).B(x2.O)两点(x1<x2).交y轴负半轴于C点.且满足3AO=OB．(1)求二次函数的解析式,(2)在二次函数的图象上是否存在点M.使锐角∠MCO>∠ACO?若存在.请你求出M点的横坐标的取值范围,若不存在.请你说明理由． (1)解:如图∵抛物线交x轴于点A(x1.0).B. 则x1·x2=3<0.又∵x1<x2. ∴x2>O.x1<O.∵30A=OB.∴x2=-3x1． ∴x1·x2=-3x12=-3．∴x12=1. x1<0.∴x1=-1．∴．x2=3． ∴点A代入解析式得解得a=2 b=3 ∴．二次函数的解析式为y-2x2-4x-6． (2)存在点M使∠MC0<∠ACO． (2)解:点A关于y轴的对称点A’(1.O). ∴直线A.C解析式为y=6x-6直线A'C与抛物线交点为． ∴符合题意的x的范围为-1<x<0或O<x<5． 当点M的横坐标满足-1<x<O或O<x<5时.∠MCO>∠ACO．

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