摘要：社会实践与数学研究性学习 研究性学习强调理论与社会.科学和生活实际的联系.特别关注环境问题.现代科技对当代生活的影响以及社会发展密切相关的重大问题.要引导学生关注现实生活.亲身参与社会实践性活动.同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能. 如 “洗衣问题 :给你一桶水.洗一件衣服.如果我们直接将衣服放入水中就洗,或是将水分成相同的两份.先在其中一份中洗涤.然后在另一份中清一下.哪种洗法效果好?答案不言而喻.但如何从数学角度去解释这个问题呢? 我们借助于溶液的浓度的概念.把衣服上残留的脏物看成溶质.设那桶水的体积为x.衣服的体积为y.而衣服上脏物的体积为z.当然z应非常小与x.y比可忽略不计. 第一种洗法中.衣服上残留的脏物为 , 按第二种洗法:第一次洗后衣服上残留的脏物为 ,第二次洗后衣服上残留的脏物为 ,显然有 . 这就证明了第二种洗法效果好一些. 事实上.这个问题可以更引申一步.如果把洗衣过程分为k步则怎样分才能使洗涤效果最佳? 学生对这个问题的进一步研究.无疑会激发其学习数学的主动性.且能开拓学生创造性思维能力.养成善于发现问题.独立思考的习惯. 在数学研究性学习中.社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道.学生通过对事物的观察.了解并亲身参与取得了第一手资料.可以用所学的数学知识予以解决.以下的问题均可作为数学研究性问题来进行讨论: (1)购房贷款决策问题 (通过调查银行利率.利税及房价决定哪种方式购房划算) (2)对当地或国家近年来人口增长的情况调查.预测今后人口数量.给政府提出几点建议. (3)气象学中的数学问题 (温度.湿度.空气污染指数.臭氧层的变化) (4)当地耕地面积的变化情况.预测今后的耕地面积. (5)无盖盒子的最大容积问题 (6)零件供应站 设在一条流水线上有5台机器工作,我们要在流水线上设立一个检验站,经检验合格后才能进行下一道工序,若5台机器的工作效率相同,问检验台放在何处可使移动零件所走的距离之和最小? 如果是n台呢?(可以用平面几何知识,也可以建立函数关系式,作出图象讨论得出)若5台机器的效率不同又如何呢? (7)拍照取景角最大问题:在公路的一侧从A至B有一排楼房.想在公路上的任何一处拍一张正面照.任何选择公路上的点.使拍摄的一排楼房的取景最大(点A与点B与直线的各种位置关系讨论) 类似问题 :足球运动员在何处射门最好等 (8)商品营销策略问题: 1)调查某种商品的销量与它的利润的关系,并决策如何可使其获利最大? 2)对报亭买报情况调查.(进价.售价.及卖不出去而退回每份赔钱多少).统计一个月的销售情况.问怎样决策收益最大? 生活中处处充满着数学.处处留心皆数学. 我们早晨起床刷牙用的牙膏.细心的人会发现.牙膏的包装有大有小.其价格也不相同.你想过大小包装与其价格之间的关系吗?除了牙膏以外.还有商品都有大小包装之分.如饼干.瓜子.食油等等.你吃东西是.想过营养成份的搭配吗?你在上课时.想过坐在什么位置才能最清楚的看到黑板的问题吗?你在坐公共汽车遇到堵车时.想到尽快消除堵车的方案与数学知识有关吗?你乘船逆流而上发现东西掉进水中顺流而下时.想过假设将船掉头去追.什么时间能追上的问题吗?你在自行车修理铺里看到师傅在滚珠轴承装滚珠时.想过能装多少个吗?你在开灯关灯时.想过灯的位置与照明度的问题吗?你在开.关窗户时.想过窗户的面积与采光量的问题吗?你在听天气预报.台风警报.空气质量状况时想过他们是如何预报的吗?烈日下.你想过遮阳棚搭建方式与遮挡太阳光线有关吗?平日作业.例题.习题及高考试题的推广和变式你想过吗?-- 对于上述问题.有些你也许想过.有些你也许从未想过.这些问题都与数学有关!数学与生活是如此的息息相关.让我们发现并研究这些数学问题吧!相信你会其乐无穷.

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