摘要：(二)就数学而言.以下四个热点问题须继续努力突破 1.关于数学思想方法的理解和把握.解一个题.含两方面内容:方法的选择以及用所选方法准确完整地解决它.很多人只注重后者.实际上让学生弄清前者意义更为深远.例如:已知函数f(x)的定义域是R.对任意x1.x2 ∈R.都有f(x1+x2)＝f(x1)+f(x2).且x＞0时.f＝-2.试判断在区间［-3.3］上.f(x)是否有最大值或最小值?如果有.求出其最大值或最小值,如果没有.说明理由.欲求f(x)的解析式是困难的.这时求f(x)的最值就常常归结为讨论其单调性.而要求出值的大小又涉及函数的奇偶性.分析至此.思路已出.教师须帮助学生学会分析.自己找出解题方法.所谓授人以渔.后面讨论解题策略时还将涉及. 2.关于探索性问题.如果把一个数学问题看作由条件.解题依据.解题方法和结论这四个要素组成一个系统.那么.我们把这四个要素中有两个是未知的问题称为探索性问题.高考范围内常见的探索性问题可以粗略地分为四种基本类型:条件追溯型.结论探索型.存在判断型和方法探究型.解探索性问题时.对结论的直感非常重要.这种直观性判断也许尚不严密.但事关全局.学生最容易出错的是两个方面:客观上是成立的.存在的.却偏偏去举反例,客观上是错误的.却努力去证明.南辕北辙.越走越远.应通过一般问题特殊化.取值验算等方法培养直感.例如:已知A＝{x|f］＝x}如果f(x)在R上是增函数.讨论A.B是否相等.实际上.由(1)已证A?B.所以问题就变为探讨B?A是否成立?可以粗略地分析.满足f(x)＝x的x不会太多.而满足f［f(x)］＝x的x就更少.可先初步认定B?A.再予证明. 3.关于应用题.应用题的审题尤为重要.审题时需将那些与数学无关的内容抛开.以数学的眼光捕捉信息.构建模型.经验表明高考应用题的数学模型常常是简单的.当然还应注意将图形.文字.表格等语言转变为数学语言. 4.关于解题策略的制定.老师在现阶段的复习中.应突出对学生进行这方面的训练.拿到一个生题.先应粗线条地掌握其框架.分清层次.各个击破.掌握框架就是掌握解题方向.分清层次旨在分散难点.各个击破是为了处理好细节.解题实践表明:条件暗示可知并启发解题手段.结论预示需知并诱导解题方向.在确定解题方法时.必须遵循下列四条基本原则:熟悉化原则.具体化原则.简单化原则.和谐化原则.如解不等式.从整体上看.应是先解一个无理不等式.再解一个对数不等式.又如已知|z|＝1.且z5+z＝1.求复数z.如果设z为三角式就比较繁.而将条件整理成z5＝1-z.两边取模.就归结为|z-1|＝1.这样就简单多了.又如:若A.B.C.D四人分乘四辆车.A不乘甲车.B不乘乙车.C不乘丙车.D不乘丁车.有多少种分配方法?对于这一道加了限制条件的排列组合题.直接列式很困难.可以这样分析.不加任何条件时.只有P44＝24种.现在种数应更少.与其列式.倒不如一一列举出来.学生处理问题学会了“宏观控制.微观搞活 .才能在面对综合性较强的题目时分清层次.有条不紊.

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