摘要：23．(1)证明:连接交于点.连接. 因为底面是菱形.得点为的中点. 所以.而平面. 得平面.而平面. 所以平面⊥平面, (2)解:连接交于点.引与点.连结.由于..可得.故.又因为. 故.为所求二面角的平面角. 因为 .. 故为中点..故. 所以二面角为． 李传牛老师自2001年4月-----现在.一直连续担任海南省边防总队教导大队文补队公安边消警院校招生统考数学教员.对于数学统考试卷的出题特点有着深刻的把握.在教学和资料编辑中.注重解题过程的展示.针对2009年新数学课本.每道题目包括选择和填空李老师都写好详细解析.并命制了模拟试卷十套.望有需要着联系. 另外针对部分考生基础比较薄弱的特点.我根据重要的知识点编辑了系列基础训练题.突破基础才能够更好理解应用数学概念. 联络方式:手机:13976611338 QQ :284682392
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如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.
（Ⅰ）证明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.
【解析】（Ⅰ）因为
又
是平面PAC内的两条相较直线，所以BD
平面PAC，
而
平面PAC，所以
.
（Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，
所以
是直线PD和平面PAC所成的角，从而
.
由BD平面PAC，
平面PAC，知
.在
中，由，得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，
，所以
均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为
于是梯形ABCD面积
在等腰三角形ＡＯＤ中，
所以
故四棱锥
的体积为
.
【点评】本题考查空间直线垂直关系的证明，考查空间角的应用，及几何体体积计算.第一问只要证明BD平面PAC即可，第二问由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直线PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面积和棱锥的高，由
算得体积
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中，
⊥底面
，底面
，
，
分别是
，
的中点．
平面
；
；
，得到
，所以
，
，从而得
分别是
的中点， 
，
， 
，
