摘要：例1求下列函数的定义域. ＝ ＝+ 分析:函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y＝f(x).而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合. 解:(1)x-2≠0.即x≠2时.有意义 ∴这个函数的定义域是{x|x≠2} (2)3x+2≥0.即x≥-时有意义 ∴函数y＝的定义域是[-.+∞) (3) ∴这个函数的定义域是{x|x≥-1}∩{x|x≠2}＝[-1.2)∪. 注意:函数的定义域可用三种方法表示:不等式.集合.区间. 从上例可以看出.当确定用解析式y＝f(x)表示的函数的定义域时.常有以下几种情况: 是整式.那么函数的定义域是实数集R, 是分式.那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合, 是偶次根式.那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合, 是由几个部分的数学式子构成的.那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集), 是由实际问题列出的.那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合. 例2 试比较下列两个函数的定义域与值域: ⑴f(x)＝(x-1)2+1,x∈{-1,0,2,3}, ⑵f2+1,x∈R. 解:⑴函数的定义域为{-1,0,2,3}. ∵f-1]2+1＝5. 同理f＝2.f(3)＝5. ∴这个函数的值域为{1,2,5}. ⑵∵函数的定义域为R.∴(x-1)2+1≥1. ∴这个函数的值域为{y|y≥1}. 变:f2+1, x∈[-1.4] 解:画出f(x)＝(x-1)2+1, x∈[-1.4]的图象. 如图所示.得y∈[1,10] 问题十:比较两个函数定义域.你对函数有什么新的认识? 学生练习:P28练习T1,2,3

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