摘要：问题五:如何用集合的观点来阐述上面三个例子中的共同特点? 对于集合A中的任意一个数.按照某种对应关系.集合B中都有惟一的数和它对应. 问题六:如何用集合的观点来理解函数的概念? 结论:函数是建立在两个非空数集之间的单值对应. 反思:⑴结论是否正确地概括了例子的共同特征? ⑵比较上述认识和初中函数概念是否有本质上的差异? ⑶正比例函数.反比例函数.一次函数.二次函数是否也具有上述特征? 问题七:如何用集合的语言来阐述上面三个例子中的共同特点? 对于数集A中的每一个x.按照某种对应关系f.在数集B中都有唯一确定的y和它对应.记作:f:A→B. 函数的定义 设A.B是非空的数集.如果按照某种对应法则f.对于集合A中的任意一个数x.在集合B中都有惟一的元素y和它对应.这样的对应叫做从A到B的一个函数.通常记为 y＝f(x).x∈A 其中.所有的输入值x组成的集合A叫做函数的定义域. 强调: ⑴集合A与集合B都是非空数集, ⑵对应法则的方向是从A到B, ⑶强调“非空 .“每一个 .“惟一 这三个关键词. 说明: ⑴“单值对应 是函数对应法则的根本特征, ⑵“箭头图 给出了“单值对应 从一个集合到另一个集合的方向性, ⑶“输入 与“输出 的关系. 学生练习P29习题2.1⑴T10 反思:回答问题二.问题三 函数概念用集合.对应的语言叙述后.我们就很容易回答前面所提出的两个问题. y=1是函数.因为对于实数集R中的任何一个数x.按照对应关系“函数值是1 .在R中y都有惟一确定的值1与它对应.所以说y是x的函数. Y＝x与y＝不是同一个函数.因为尽管它们的对应关系一样.但y＝x的定义域是R.而y＝的定义域是{x|x≠0}. 所以y＝x与y＝不是同一个函数. 问题九:理解函数的定义.我们应该注意些什么呢? (教师提出问题.启发.引导学生思考.讨论.并和学生一起归纳.总结) 注意:①函数是非空数集到非空数集上的一种对应. ②符号“f:A→B 表示A到B的一个函数.它有三个要素,定义域.值域.对应关系.三者缺一不可.(定义域→优先.对应法则→核心) ③集合A中数的任意性.集合B中数的惟一性. ④f表示对应关系.在不同的函数中.f的具体含义不一样. ⑤f(x)是一个符号.绝对不能理解为f与x的乘积. 在研究函数时.除用符号f(x)表示函数外.还常用g等符号来表示. 若A是函数y＝f(x)的定义域.则对于A中的每一个x.都有一个输出值y与之对应.我们将所有输出值y组成的集合{y|y＝f(x).x∈A}称做函数的值域.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3149018[举报]