（2012•宁城县模拟）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）经过点M(1，

3

2

)，其离心率为

1

2

，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ） 设直线l的斜率为k，且经过椭圆C的右焦点F，与C交于A，B两点，点P满足

OP

=

OA

+

OB

，试判断是否存在这样的实数k，使点P在椭圆C上，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

直线l过x轴上的点M，l交椭圆

x2

8

+

y2

4

=1于A，B两点，O是坐标原点．
（1）若M的坐标为（2，0），当OA⊥OB时，求直线l的方程；
（2）若M的坐标为（1，0），设直线l的斜率为k（k≠0），是否存直线l，使得l垂直平分椭圆的一条弦？如果存在，求k的取值范围；如果不存在，说明理由．

直线l的斜率为k，倾斜角为α，若-1＜k＜1，则α的取值范围（　　）

如图所示，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=

2

2

．一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M，N两点．
（1）建立适当的直角坐标系，求曲线E的方程；
（2）设直线l的斜率为k，若∠MBN为钝角，求k的取值范围．