如图，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，四边形A₁ABB₁是正方形，AB=AC，BC=

2

AB，B1C1

∥ .

.

1

2

BC，二面角A₁-AB-C是直二面角．
（Ⅰ）求证：AB₁∥平面 A₁C₁C；
（Ⅱ）求BC与平面A₁C₁C所成角的正弦值．

（2012•郑州二模）如图，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，四边形A₁ABB₁是正方形，AB=AC，BC=

2

AB，B₁C₁

∥

.

1

2

BC，二面角A₁-AB-C是直二面角．
（I）求证：A₁B₁⊥平面AA₁C； 
（II）求证：AB₁∥平面 A₁C₁C；
（II）求BC与平面A₁C₁C所成角的正弦值．

（2012•青岛二模）如图，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁是正方形，AC=AB=1，A₁C=A₁B，B₁C₁∥BC，B1C1=

1

2

BC．
（Ⅰ）求证：面A₁AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求证：AB₁∥面A₁C₁C．