（2011•惠州模拟）已知二次函数y=g（x）的图象经过点O（0，0）、A（m，0）与点P（m+1，m+1），设函数f（x）=（x-n）g（x）在x=a和x=b处取到极值，其中m＞n＞0，b＜a．
（1）求g（x）的二次项系数k的值；
（2）比较a，b，m，n的大小（要求按从小到大排列）；
（3）若m+n≤2，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y=f（x）均相切，求y=f（x）．

已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f'（x）=6x-2，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

3

anan+1

，Tn是数列{bn}的前n项和，求出Tn；并求使得T

n

＜

m

7

对所有n∈N*都成立的m的范围．

已知二次函数y=g（x）在（-∞，1）上单调递减，（1，+∞）上单调递增，最小值为m-1（m≠0），且y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，设f(x)=

g(x)

x

．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，-2）的距离的最小值为

2

，求m的值；
（Ⅱ）若m=1，方程f（2^x）-k•2^x=0在x∈[-1，1]上有实数解，求实数k的范围．