摘要：(辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考) 已知m∈R.设p:x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个实根.不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|对任意实数a∈[-1.1]恒成立,Q:函数f(x)=x3+mx2+(m+)x+6在上有极值.求使P正确且Q正确的m的取值范围. 答案:P:.又∵|x1 –x2|2=(x1 +x2)2 -4x1x2≤ 9 ∴ |m2-5m-3|≥3.-------------------------------------------------------- m ≤-1或 0≤m ≤5或m≥6. ------------------------------------------- Q:f/(x)=3x2+2mx+(m+)=0.①△＜0.无极值,②△=0时.列表可知.无极值, ③△＞0时.列表可知.有极值. ------------------------------------------解得: m＜-1或m＞4 ∵P.Q 同时为真.则:m＜-1或 4＜m≤5或m≥6 .-----------------------

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