摘要：(辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考) f(x)=ax3+bx2+cx+d.其中a.b.c.是以d为公差的等差数列.且a＞0.d＞0.设x0为f(x)的极小值点.在[1-.0]上.f /(x)在x1处取最大值.在x2处取最小值.记点A(x0 .f(x0)).B(x1 .f/(x1)).C(x2 .f/(x2)). (1)求x0的值, (2)若△ABC有一条边平行于x轴.且面积为2+.求a.d的值. 答案:(1)∵2b=a+c f/(x)=ax2+2bx+c= ax2+(x+) -----------------4分 ∵a＞0.d＞0.∴＞1. 令f/(x)=0.得:x1=-.x2=-1.x1＜x2. 列表可知.x1为极小值点.x2为极大值点,∴x0=-1, ---------------------------6分 (2)f/(x)的图象是开口向上.对称轴为x=-的抛物线.-＜-1. 由f/(x)在[1-.0]上的图象可知:最大值为f/(0)=c.即x1=0. f/(x)在[1-.0]上的最小值为f/(-)=-.即x2=-.-----------------8分 ∴A(-1.-).B(0.c).C(-.-). --------------------------------10分 ∵△ABC的一边平行于x轴.∴AC平行于x轴. ∴-=- ∴a=d. ---------------------------------------------------12分 b=(+1)d.c=(+2)d.代入 S△=|(-1)(C+)|=2+得: ∴d=3.a=3. ---------------------------------------------------------14分

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