摘要：(四)注重的数学思想方法复习.强化训练.做到灵活运用. 考纲中规定除考查学生“数学知识和思维能力 外.还要考查学生“数学思想方法 的运用能力. 数学思想方法与数学知识相比较.它有较高的地位和层次.数学基本方法是数学思想的体现.是数学的行为.具有模式化与可操作性的特征.可以选用作为解题的具体手段.数学思想是数学的灵魂.可以说.“知识 是基础.“方法 是手段.“思想 是深化.提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用.数学素质的综合体现就是“能力 .在圆锥曲线中涉及到数学思想方法:数形结合的思想.函数与方程思想.分类讨论的思想.化归思想等都有所体现.同时定义法.待定系数法.参数法.设而不求等方法经常用到.因此.在复习中要有意识地培养学生运用数学思想方法解题的能力. 例17.． 已知直线经过椭圆 的左顶点A和上顶点D.椭圆的右顶点为.点和椭 圆上位于轴上方的动点.直线.与直线 分别交于两点. (I)求椭圆的方程, (Ⅱ)求线段MN的长度的最小值, (Ⅲ)当线段MN的长度最小时.在椭圆上是否存在这 样的点.使得的面积为?若存在.确定点的个数.若不存在.说明理由 解:(I)由已知得.椭圆的左顶点为上顶点为 故椭圆的方程为 (Ⅱ)直线AS的斜率显然存在.且.故可设直线的方程为.从而. 由得0 设则得.从而 即又由得 故 又 当且仅当.即时等号成立 时.线段的长度取最小值 可知.当取最小值时.. 此时的方程为 要使椭圆上存在点.使得的面积等于.只须到直线的距离等于.所以在平行于且与距离等于的直线上. 设直线则由解得或. ①当时.由.得. .所以直线与椭圆C有两个不同的交点, ②当时.由.得. 由于.故直线与椭圆C没有交点. 综上所述.当线段MN的长度最小时.椭圆上仅存在两个不同的点T.使得的面积为.

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