摘要：(一) 要重点掌握圆锥曲线的定义.标准方程.几何性质等基础知识和基本应用 1. 椭圆是要求掌握的内容.是高考的重点.是高考必考的内容. (1)要重视概念的复习及应用.只要涉及到椭圆上的点到焦点的问题.要联想到定义.且注意正.余弦定理的使用. 例1.．巳知椭圆的中心在坐标原点.长轴在轴上.离心率为.且上一点到的两个焦点的距离之和为12.则椭圆的方程为 ． [解析]....则所求椭圆方程为. (人教A版选修2-1第48页练习题3(1)题:焦点在轴上..求椭圆方程) (2)椭圆的性质:椭圆中有“两线 .“六个点 .“两形 (椭圆上的点与两个焦点构成焦点三角形.周长为,一个焦点.中心和短轴的一个端点构成直角三角形.有).注意他们之间的位置关系.重视离心率的有关计算..对焦点在轴上的椭圆.焦半径(.由) 例2.(2009江苏13．)如图.在平面直角坐标系中.为椭圆 的四个顶点.为其右焦点.直线与直线相交于点T.线段与椭圆的交点恰为线段的中点.则该椭圆的离心率为 . [解析] 考查椭圆的基本性质.如顶点.焦点坐标.离心率的计算等.以及直线的方程. 直线的方程为:, 直线的方程为:.二者联立解得:. 则在椭圆上. . 解得: (3)掌握以下有关“最值 的结论:设是椭圆的点. ① 的最大值为.最小值为. ② 的最大值为.最小值为,的最大值为. 最小值为. ③ 设..是过焦点F的弦.则弦长.此时 最长的弦为长轴.最短弦为通经. ④ 焦点三角形的问题.椭圆上的点与两焦点构成的称为焦点三角形.设..则.当.即为短轴端点时.最大. ⑤对焦点三角形,若,.则这个三角形的面积.当且仅当点为椭圆短轴端点时面积最大(利用椭圆的定义.余弦定理). 例3..已知.是椭圆(＞＞0)的两个焦点.为椭圆上一点.且.若的面积为9.则= . [解析]依题意.由可得4c2+36＝4a2.即a2-c2＝9. 故有b＝3. (若用上述结论可直接求出. 2. 双曲线是了解的内容.一般以客观题的形式出现.重点复习双曲线的定义应用.求双曲线的标准方程.渐近线.离心率的计算等. (1)在运用双曲线的定义时.应特别注意定义中的条件“差的绝对值 .弄清是整条双曲线.还是双曲线的一支. 例4..以知F是双曲线的左焦点.是双曲线右支上的动点.则的最小值为 . [答案]9 [解析]注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0), 于是由双曲线性质|PF|-|PF’|＝2a＝4.而|PA|+|PF’|≥|AF’|＝5. 两式相加得|PF|+|PA|≥9,当且仅当A.P.F’三点共线时等号成立. (2)双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的“六点 (两个焦点.两个顶点.两个虚轴的端点).“四线 (两条对称轴.两条渐近线).“两形 (焦点三角形.其面积为,特征三角形).研究他们之间的相互联系.(在特征中.它几乎包含了双曲线的所有基本特征量:...所在的直线即为双曲线的渐近线).渐近线是刻画双曲线的一个重要概念.画双曲线时.应先画出他的渐近线.把标准方程(中的“1 用“0 替换即可得出渐近线方程.由渐近线的斜率就可以求出双曲线的离心率. 例5. . 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点.则双曲线的离心率为 (A) (D) [解析]双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=, 所以,,故选D. 3.抛物线理科是要求掌握的内容.文科是了解的内容. (1)重视抛物线定义的运用.定义的实质为“一动三定 :一个动点,一个定点F,一条定直线,一个定值(即为M到点F的距离与它到定直线的距离之比等于1).解题时“看到焦点想准线.看到准线想焦点 .把抛物线上的点到焦点的问题转化为抛物线上的点到准线问题. (2)掌握抛物线中有关焦点弦的“定值 的结论 设.为过抛物线的焦点的弦.则 ① .为直线AB的倾斜角), ② , ③ , ④ 以为直径的圆与抛物线的准线相切.以||为直径的圆与轴相切, ⑤ 过顶点任意作.则过定点. 例6..过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A.B两点.若线段AB的长为8.则 [解析]由题意可知过焦点的直线方程为. 联立有.根据.得. 例7. 已知直线与抛物线相交于两点.为的焦点.若.则 A. B. C. D. [解析一]设抛物线的准线为直线 恒过定点P .如图过分 别作于,于, 由,则,点B为AP的中点.连结,则, 点的横坐标为, 故点的坐标为, 故选D [解析二]设. ..得. 根据焦半径公式...得. 求得.将其代入中得.故选D.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3127123[举报]