摘要：证明:(I)如图.连结OP.以O为坐标原点.分别以OB.OC.OP所在直线为轴.轴.轴.建立空间直角坐标系O. 则.由题意得.因.因此平面BOE的法向量为.得.又直线不在平面内.因此有平面 (II)设点M的坐标为.则.因为平面BOE.所以有.因此有.即点M的坐标为.在平面直角坐标系中.的内部区域满足不等式组.经检验.点M的坐标满足上述不等式组.所以在内存在一点.使平面. (21)解: (Ⅰ)由题意.c=1,可设椭圆方程为.解得. 所以椭圆方程为. -----4分 (Ⅱ)设直线AE方程为:.代入得 设,,因为点在椭圆上.所以 ; 又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数.在上式中以-K代K.可得 ; 所以直线EF的斜率.

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