（2008•襄阳模拟）在△ABC中，AC=2

3

，点B是椭圆

x2

5

+

y2

4

=1的上顶点，l是双曲线x²-y²=-2位于x轴下方的准线，当AC在直线l上运动时．
（1）求△ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程；
（2）过定点F（0，

3

2

）作互相垂直的直线l₁、l₂，分别交轨迹E于点M、N和点R、Q．求四边形MRNQ的面积的最小值．

已知圆C₁的方程为x²+y²+4x-5=0，圆C₂的方程为x²+y²-4x+3=0，动圆C与圆C₁、C₂相外切．
（I）求动圆C圆心轨迹E的方程；
（II）若直线l过点（2，0）且与轨迹E交于P、Q两点．
①设点M（m，0），问：是否存在实数m，使得直线l绕点（2，0）无论怎样转动，都有

MP

•

MQ

=0成立？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由；
②过P、Q作直线x=

1

2

的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记λ=

| PA |+| QB |

| AB |

，求λ，的取值范围．

（2011•西安模拟）设动圆P过点A（-1，0），且与圆B：x²+y²-2x-7=0相切．
（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹Ω的方程；
（Ⅱ）设点Q（m，n）在曲线Ω上，求证：直线l：mx+2ny=2与曲线Ω有唯一的公共点；
（Ⅲ）设（Ⅱ）中的直线l与圆B交于点E，F，求证：满足

AR

=

AE

+

AF

的点R必在圆B上．

已知以动点P为圆心的圆与直线y=-

1

20

相切，且与圆x²+（y-

1

4

）²=

1

25

外切．
（Ⅰ）求动P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m₁），N（n，n₁）是C上不同两点，且 m²+n²=1，m+n≠0，直线L是线段MN的垂直平分线．
    （1）求直线L斜率k的取值范围；
    （2）设椭圆E的方程为

x2

2

+

y2

a

=1（0＜a＜2）．已知直线L与抛物线C交于A、B两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，PQ中点为S，若

OR

•

OS

=0，求E离心率的范围．