摘要： 三角函数图象的平移变换.伸缩变换遵循“图进标退 原理:即图象向上个单位.则表达式中的y;图象横(纵)坐标变为原来的n倍.则表达式中的x(y)应变为 ().关注“先伸缩后平移 与“先平移后伸缩 的结果是不同的. [举例] 已知函数 (Ⅰ)函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数? (Ⅱ)函数f(x)的图象经过怎样的平移后得到y=cosx.. 解析:由得:.b=1.降次.“合二为一 后得:=sin(2x+), (Ⅰ)思路一:函数y= f(x)的图象关于(-.0)对称.向右平移个单位后图象关于原点对称即为奇函数(平移的方法不唯一.因为函数y= f(x)的图象对称中心不唯一), 思路二:若函数f(x)的图象向右平移m个单位得到函数y= sin(2x-2m+),要使其为奇函数.则x=0时函数值为0(奇函数图象关于原点对称).即-2m+=.m= ,,随的取值不同可以得到不同的m的值.回答其中任一个即可.(运算量虽大一些.但更具一般性). (Ⅱ) =sin(2x+)=cos(-2x)=cos(2x-)=cos[2(x-)],方案一:先左移(x变成x+)得到函数y= cos2x,再纵坐标不变横坐标变为原来的2倍(x变成)得到函数y=cosx, 方案二:先纵坐标不变横坐标变为原来的2倍(x变成)得到函数y= cos(x-).再左移(x变成x+)得到函数y=cosx.注:(ⅰ)图象变换的问题要特别注意题目要求由谁变到谁.不要搞错了方向,(ⅱ)变换的源头和结果需化为同名的三角函数且角变量的系数同号才能实施,(ⅲ)如果已知变换的结果探究变换的源头.可以“倒行逆施 . [巩固1]把函数y=cosx-sinx的图象向左平移m个单位(m＞0)所得的图象关于y轴对称.则m 的最小值是 A. B. C. D. [巩固2] 将函数=Acos(A>0,ω>0, |φ|<)的图象向右平移.再横坐标伸长为原来的2倍.纵坐标缩小为原来的一半得到函数y=sinx.则= .

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