摘要：问题与情境 师生活动 设计意图 活动一: 1.你能说出指数函数的概念.图象.性质吗? 2. 看2.2.1的例6.在t=log 5730P中.请同学们用计算器计算.在古遗址上生物体内碳14的含量P.与之相对应生物死亡年代t的值.完成下表: P 0.5 0.3 0.01 t 3.你能归纳出这类函数的一般式吗? 生:回答问题1. 师:组织学生计算.注意引导学生从函数的实际出发.解释两个变量之间的关系. 教师提出问题.注意引导学生把解析式概括到y=logax形式. 学生思考.归纳概括函数特征. 通过回顾旧知识.使知识得到联系. 创设问题情境.让学生从生活中发现问题.激发学生的学习兴趣. 初步建立对数函数模形. 活动二: 归纳给出对数函数的概念 你知道为什么且和吗? 师:一般地.我们把函数且叫做对数函数.其中x是自变量.定义域为. 教学引导学生用对数的定义分析.回答. 抽象出对数函数的一般形式.让学生感受从特殊到一般的数学思维方法.发展学生抽象思维能力. 活动三: 1.你能用描点法画出和的图象吗? 2.从画出的图象中.你能发现解析式的区别在哪里?图象有什么不同和联系? 生:独立画图.同学间交流. 师:课堂巡视.个别辅导.展示画得较好的个别同学图象.图5-1 图5-1 生:个别同学尝试回答. 师:引导学生发现.观察.对比底数不同对函数图象的影响. 会用描点法画出这两个函数的图象. 为对数函数的图象和性质作铺垫. 活动四: 1.你知道下列函数: (1).. (2).. 图象吗?观察并回答有什么共同点和不同点? 2.你能思考并归纳出 且中.当和 时.两种图象的特点吗? 生:独立思考.小组讨论. 师:用多媒体课件展示各个函数的图象. 生:观察图象讨论.交流合作.归纳出对数函数的共同性质. 师:注意引导学生从函数性质去分析. 通过学生讨论.培养学生交流合作能力. 获得对数函数的图象和性质. 明确底数a是确定对数函数的要素.渗透分类讨论思想. 给出对数函数y=logax的图象和性质. 图 象 图5-2 定义域 值域 R 过定点(1.0) 在上为增函数 当 当 当在上为减函数 当 当 通过对数函数图象的观察.分析总结出对数函数的性质.有利于加深学生对性质的理解和掌握.使学生经历从特殊到一般的过程.体验知识的产生形成过程.逐步培养学生的抽象概括能力. 活动五: 练习..1.画出函数和图象.并且说明这两个函数图象有什么不同点和相同点? 生:独立完成. 师:课堂巡视.注意收集学生存在的问题.集中讲评. 掌握对数函数图象的画法. 活动六: 例1.求下列函数的定义域:. (1) (2) 师:函数的定义域必须使函数的解析式有意义.根据中中.所以①中.即0,②. 师: .即函数的定义域为.(2) .即函数 的定义域为. 生:认真听讲.积极思考.叙述解例1的步骤. 明确真数大于0的条件.掌握解题步骤. 练习:,2.求下列函数的定义域: (1) (2) (3)(4) 师:请4个同学上台板演. 生:独立完成. 师:课堂巡视.个别辅导.对学生完成情况进行点评. 函数图象性质.得到进一下的巩固和提高. 活动七: 例2.比较下列各组数中两个值的大小. (1) (2) (3) (4) 师:(2)两题.这两个对数底数相同.因此(1)可认为是中.x取3.4和8.5时的函数值.(2)可认为是中.x取1.8和2.7的函数值.由单调性可以比较.(3)中底数不相同.真数也不相同.结合函数图象.如何共同探索出比较方法.(4)根据函数的单调性.可寻找中间量1进行比较. 解: (1)∵在上是 增函数.且3.4<8.5. ∴, (2) ∵在 上是减函数.且1.8<2.7, ∴ (3)由图象可知: 由 图象可知.. ∴, (4)∵ . ∴. 利用对数函数的单调性.进行两个函数对数值的大小比较.函数的性质得到初步应用. 补充的两小题是为了更好地共同探索出各种比较方法. 练习:P81 3 比较下列各题中的两个值的大小. (1) (2) (3) (4) 师:请4个同学上台板演.其余同学独立完成.教师在巡视中.个别辅导.结合学生完成情况.有针对性的点评. 使学生进一步应用对数函数的性质. 活动八: 看谁能解答下题. 设.则实数取值范围是( ) A. B. C. D. 师:鼓励学生大胆尝试. 教师注意引导学生用分类讨论思想.应用函数性质去解答. 本题是让部分学有余力的同学积极去完成. 培养学生探索精神.渗透分类讨论思想. 小结: 1.你能归纳出这节课的学习内容吗? 2.对数函数及其性质和指数函数及其性质有什么区别和联系? 3.你能谈谈这节课的收获和体会吗? 小组讨论.合作交流.由学生代表总结表达.教师补充. 学生在教学反思中.整理知识.进一步巩固和提高对数函数及其性质.

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