摘要：(一)熟悉背景.引入课题 1．让学生看材料: 材料1:马王堆女尸千年不腐之谜:一九七二年.马王堆考古发现震惊世界.专家发掘西汉辛追遗尸时.形体完整.全身润泽.皮肤仍有弹性.关节还可以活动.骨质比现在六十岁的正常人还好.是世界上发现的首例历史悠久的湿尸.大家知道.世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成.譬如沙漠环境.这类干尸虽然肌肤未腐.是因为干燥不利细菌繁殖.但关节和一般人死后一样.是僵硬的.而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年.而且关节可以活动.人们最关注有两个问题.第一:怎么鉴定尸体的年份?第二:是什么环境使尸体未腐?其中第一个问题与数学有关. 图 4-1 (如图 4-1在长沙马王堆“沉睡 近2200年的古长沙国丞相夫人辛追.日前奇迹般地“复活 了) 那么.考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡 近2200年?上 面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p.利用 估算尸体出土的年代.不难发现:对每一个碳14的含量的取值.通过这个对应关系. 生物死亡年数t都有唯一的值与之对应.从而t是P的函数, 如图4-2材料2:某种细胞分裂时.由1个分裂成2个.2个分裂成4个 --. 如果要求这种细胞经过多少次分裂.大约可以得到细胞1万个.10万个 --.不难发现:分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即, 图 4-2 1.引导学生观察这些函数的特征:含有对数符号.底数是常数.真数是变量.从而得出对数函数的定义:函数.且叫做对数函数.其中是自变量.函数的定义域是． 注意:1 对数函数的定义与指数函数类似.都是形式定义.注意辨别．如: . 都不是对数函数．2 对数函数对底数的限制:.且． 3．根据对数函数定义填空, 例1 (1)函数 y=logax2的定义域是 (2) 函数y=loga(4-x) 的定义域是 说明:本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制.加深对概念的理解.所以把教材中的解答题改为填空题.节省时间.点到为止.以避免挖深.拓展.引入复合函数的概念. [设计意图:新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点.为了有助于他们对函数概念本质的理解.不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手 .因此.新课引入不是按旧教材从反函数出发.而是选择从两个材料引出对数函数的概念.让学生熟悉它的知识背景.初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型.这样处理.对数函数显得不抽象.学生容易接受.降低了新课教学的起点]

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