已知点，点，直线、都是圆的切线（点不在轴上）。

⑴求过点且焦点在轴上抛物线的标准方程；

⑵过点作直线与⑴中的抛物线相交于、两点，问是否存在定点，使.为常数？若存在，求出点的坐标与常数；若不存在，请说明理由。

（07年湖南卷理）（12分）

已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．

（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；

（II）在轴上是否存在定点，使?为常数？若存在，求出点的坐标；

若不存在，请说明理由．

如图，设Ｐ是圆上的动点，点是在轴上的投影，为线段PD上一点，且．点、．

（1）设在轴上存在定点，使为定值，试求的坐标，并指出定值是多少?

（2）求的最大值，并求此时点的坐标．

（本小题13分）已知椭圆，长轴长是，离心率是．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于两点，在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

（ 10分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．

（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；

（II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；

若不存在，请说明理由．