摘要：4．常见的角的变换: 2＝,α＝+ α＝+β ＝(α-)-(-β), ＝ 典型例题 例1．求［2sin50°+sin10°(1+tan10°)］·的值. 解:原式= = = = = = 变式训练1:(1)已知∈(,).sin=,则tan()等于 A. B.7 C.- D.-7 (2) sin163°sin223°+sin253°sin313°等于 A.- B. C.- D. 解:B 例2. 已知α(.).β(0.),(α-)＝.sin(+β)＝.求sin的值． 解:∵α-++β＝α+β+ α∈() β∈(0,) ∴α-∈(0,) β+∈(,π) ∴sin(α-)＝ cos()＝- ∴sin＝-cos[+] ＝-cos[(α-)+()]＝ 变式训练2:设cos(-)=-.sin(-β)=.且＜＜π.0＜β＜. 求cos(+β). 解:∵＜＜π.0＜β＜.∴＜α-＜π.-＜-β＜. 故由cos(-)=-.得sin(α-)=. 由sin(-β)=.得cos(-β)=.∴cos=cos［(-)-(-β)］== ∴cos(+β)=2cos2-1=-1=-. 例3. 若sinA=,sinB=,且A,B均为钝角,求A+B的值. 解 ∵A.B均为钝角且sinA=,sinB=. ∴cosA=-=-=-. cosB=-=-=-. ∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB =×-×= ① 又∵＜A＜, ＜B＜, ∴＜A+B＜2 ② 由①②知.A+B=. 变式训练3:在△ABC中.角A.B .C满足4sin2-cos2B=,求角B的度数. 解 在△ABC中.A+B+C=180°, 由4sin2-cos2B=, 得4·-2cos2B+1=, 所以4cos2B-4cosB+1=0. 于是cosB=,B=60°. 例4．化简sin2·sin2+cos2cos2-cos2·cos2. 解 方法一 (复角→单角.从“角 入手) 原式=sin2·sin2+cos2·cos2-·(2cos2-1)·(2cos2-1) =sin2·sin2+cos2·cos2-(4cos2·cos2-2cos2-2cos2+1) =sin2·sin2-cos2·cos2+cos2+cos2- =sin2·sin2+cos2·sin2+cos2- =sin2+cos2-=1-=. 方法二 (从“名 入手.异名化同名) 原式=sin2·sin2+(1-sin2)·cos2-cos2·cos2 =cos2-sin2 (cos2-sin2)-cos2·cos2 =cos2-sin2·cos2-cos2·cos2 =cos2-cos2· =-cos2· =-cos2=. 方法三 (从“幂 入手.利用降幂公式先降次) 原式=·+·-cos2·cos2 =(1+cos2·cos2-cos2-cos2)+(1+cos2·cos2+cos2+cos2)-·cos2·cos2=. 方法四 (从“形 入手.利用配方法.先对二次项配方) 原式=(sin·sin-cos·cos)2+2sin·sin·cos·cos-cos2·cos2 =cos2(+)+sin2·sin2-cos2·cos2 =cos2(+)-·cos(2+2) =cos2(+)- ·［2cos2(+)-1］=. 变式训练4:化简:(1)sin+cos; (2). 解 (1)原式=2 =2 =2cos=2cos(x-). (2)原式===1. 小结归纳

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