摘要：解:(Ⅰ)易知
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如图,三棱锥
中,侧面
底面
, 
,且
,
.(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)若
为侧棱PB的中点,求直线AE与底面所成角的正弦值.
【解析】第一问中，利用由
知, 
,
又AP=PC=2,所以AC=2
,
又AB=4, BC=2,,所以
,所以
,即
,
又平面
平面ABC,平面
平面ABC=AC, 
平面ABC,
平面ACP,所以
第二问中结合取AC中点O,连接PO、OB,并取OB中点H,连接AH、EH,因为PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易证
平面ABC,又EH//PO,所以EH平面
ABC ,
则
为直线AE与底面ABC 所成角,
解
(Ⅰ) 证明:由用由知, ,
又AP=PC=2,所以AC=2,
又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,
又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,
平面ACP,所以
………………………………………………6分
(Ⅱ)如图, 取AC中点O,连接PO、OB,并取OB中点H,连接AH、EH,
因为PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易证平面ABC,
又EH//PO,所以EH平面ABC ,
则
为直线AE与底面ABC 所成角,
且
………………………………………10分
又PO=1/2AC=,也所以有EH=1/2PO=
,
由(Ⅰ)已证
平面PBC,所以
,即
,
故
,
于是
所以直线AE与底面ABC 所成角的正弦值为
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甲、乙、丙三人分别独立解一道数学题，已知甲做对这道题的概率是
，甲、丙两人都做错的概率是
，乙、丙两人都做对的概率是
．
（1）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；
（2）求做对该题人数随机变量ξ的分布列和Eξ． 查看习题详情和答案>>
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 4 |
（1）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；
（2）求做对该题人数随机变量ξ的分布列和Eξ． 查看习题详情和答案>>
阅读下面一段文字：已知数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1=2，则易知通项an=2n-1，前n项的和Sn=n2．将此命题中的“等号”改为“大于号”，我们得到：数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1＞2，那么an＞2n-1，且Sn＞n2．这种从“等”到“不等”的类比很有趣．由此还可以思考：要证Sn＞n2，可以先证an＞2n-1，而要证an＞2n-1，只需证an-an-1＞2（n≥2）．结合以上思想方法，完成下题：
已知函数f（x）=x3+1，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），若数列{an}的前n项的和为Sn，求证：Sn≥2n-1． 查看习题详情和答案>>
已知函数f（x）=x3+1，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），若数列{an}的前n项的和为Sn，求证：Sn≥2n-1． 查看习题详情和答案>>
对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：
①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）求证：函数y=g(x)=3-
不存在“和谐区间”．
（2）已知：函数y=
（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n-m的最大值．
（3）易知，函数y=x是以任一区间[m，n]为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的y=x及形如y=
的函数为例）
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①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）求证：函数y=g(x)=3-
| 5 |
| x |
（2）已知：函数y=
| (a2+a)x-1 |
| a2x |
（3）易知，函数y=x是以任一区间[m，n]为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的y=x及形如y=
| bx+c |
| ax |