已知椭圆的离心率为，定点M（1，0），椭圆短轴的端点是B₁，B₂，且 

（1）求椭圆C的方程；

（2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由，

如图，F₁,F₂分别是椭圆 (a>0,b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以｜OF₁｜为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则椭圆的离心率为(    )

A.          B.          C.         D.-1

以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于四个不同点,顺次连接四个交点和两个焦点恰好围成一个正六边形,则这个椭圆的离心率为(    )

A.             B.               C.-          D.-1

若椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，椭圆的离心率为：2．（1）过点C（-1,0）且以向量为方向向量的直线交椭圆于不同两点A、B，若，则当△OAB的面积最大时，求椭圆的方程。

（2）设M，N为椭圆上的两个动点，，过原点O作直线MN的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．

A.             B.               C.-          D.-1