（2012•昌平区二模）某游乐场将要举行狙击移动靶比赛．比赛规则是：每位选手可以选择在A区射击3次或选择在B区射击2次，在A区每射中一次得3分，射不中得0分； 在B区每射中一次得2分，射不中得0分．已知参赛选手甲在A区和B区每次射中移动靶的概率分别是

1

4

和p（0＜p＜1）．
（Ⅰ） 若选手甲在A区射击，求选手甲至少得3分的概率；
（Ⅱ） 我们把在A、B两区射击得分的数学期望高者作为选择射击区的标准，如果选手甲最终选择了在B区射击，求p的取值范围．

（2013•合肥二模）某校在全校学生中开展物理和化学实验操作大比拼活动，活动要求：参加者物理、化学实 验操作都必须参加，有50名学生参加这次活动，评委老师对这50名学生实验操作进行 评分，每项操作评分均按等级采用5分制（只打整数分），评分结果统计如下表：

物理得分值y 学生数 化学的分值x	1分	2分	3分	4分	5分
1分	1	3	1	0	1
2分	1	0	7	5	1
3分	2	1	0	9	3
4分	1	2	6	0	1
5分	0	0	1	1	3

（I）若随机抽取一名参加活动的学生，求“化学实验得分为4分且物理实验得分为3分”学生被抽取的概率；
（II）从这50名参赛学生中任取1人，其物理实验与化学实验得分之和为ξ，求ξ的数学期望．

某种项目的射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击； 若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150米处，这时命中记2分，且停止射击； 若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击； 若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100米处击中目标的概率为

1

2

，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．
（Ⅰ）求这名射手分别在第二次、第三次射击中命中目标的概率及三次射击中命中目标的概率；
（Ⅱ）设这名射手在比赛中得分数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．

（本题满分8分．老教材试题第1小题4分，第2小题4分；新教材试题第1小题3分，第2小题5分．）

（老教材） 设a为实数，方程2x2-8x+a+1=0的一个虚根的模是 5 ． （1）求a的值； （2）在复数范围内求方程的解．

（新教材） 设函数f（x）=2x+p，（p为常数且p∈R） （1）若f（3）=5，求f（x）的解析式； （2）在满足（1）的条件下，解方程：f-1（x）=2+log2x2．