（本小题12分）

如图，在三棱锥中，侧面、是全等的直角三角形，是公共的斜边，且，，另一个侧面是正三角形．

（I）求证：；

（II）求二面角的余弦值；

（III）在直线是否存在一点，使直线与面成角？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由．

如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点 .

  （I） 求证： 平面；

   （II） 求二面角的余弦值大小；

   （III）求证：平面⊥平面.

如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点 .

  （I） 求证： 平面；

   （II） 求二面角的余弦值大小；

   （III）求证：平面⊥平面.

已知正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角，如图．

    （I）证明：∥平面；

    （II）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．

如图，已知在直四棱柱中，，，．

（I）求证：平面；

（II）求二面角的余弦值．