摘要：18．推理与证明 (1)合情推理与演绎推理 ① 了解合情推理的含义.能利用归纳和类比等进行简单的推理.了解合情推理在数学发现中的作用. ② 了解演绎推理的重要性.掌握演绎推理的基本模式.并能运用它们进行一些简单推理. ③ 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. (2)直接证明与间接证明 ① 了解直接证明的两种基本方法――分析法和综合法,了解分析法和综合法的思考过程.特点. ② 了解间接证明的一种基本方法──反证法,了解反证法的思考过程.特点. (3)数学归纳法 了解数学归纳法的原理.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
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如图所示，在“推理与证明”的知识结构图中，如果要加入“综合法”，则应该放在（ ）某公司2006～2011年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：
|
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下列命题中，正确的个数有（ ）
（1）抛物线y=2x2的准线方程为y=-
；
（2）双曲线
-y2=1的渐近线方程为y=±2x；
（3）椭圆
+y2=1的长轴长为2；
（4）双曲线
-
=1的离心率与椭圆
+
=1的离心率之积为1．
（1）抛物线y=2x2的准线方程为y=-
| 1 |
| 8 |
（2）双曲线
| x2 |
| 4 |
（3）椭圆
| x2 |
| 4 |
（4）双曲线
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 7 |
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 7 |
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（2012•蓝山县模拟）某公司2005～2010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：
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在边长为
的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．
（I）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（II）求多面体E-AFMN的体积．
【解析】第一问因翻折后B、C、D重合（如下图），所以MN应是
的一条中位线，则利用线线平行得到线面平行。
第二问因为
平面BEF，……………8分
且
，
∴
，又
∴
（1）因翻折后B、C、D重合（如图），
所以MN应是的一条中位线，………………3分
则
．………6分
（2）因为平面BEF，……………8分
且，
∴，………………………………………10分
又 ∴
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