摘要：如图所示.在正三棱柱ABC-A1B1C1中.AB=3.AA1=4.M为AA1中点.P是BC上一点.且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短距离长为.设这条最短路线与CC1的交点为N.求:(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长, 此棱柱的表面积. 解(1)正三棱柱ABC-A1B1C1侧面展开图是一个长为9.宽为4的矩形.其对角线长为. (2)如图.将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上.点P运动到点P1的位置.连结MP1.则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线. 设PC=x.即P1C=x. 在Rt△MAP1中.由勾股定理得(3+x)2+22=29. 求得x=2.∴PC=P1C=2. ∵.∴NC=. (3)棱柱的表面积: S=S侧+2S底=9×4+2×××32=.

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