摘要：如图所示.在正三棱柱ABC-A1B1C1中.AB=AA1.D是BC的中点. (1)求证:A1B∥平面AC1D, (2)求二面角C-AC1-D的大小. (1)证明 ∵ABC-A1B1C1是正三棱柱.D是BC的中点. 连结AC1与A1C相交于E点. 在△A1BC中.∵D.E是中点. ∴A1B∥DE.又DE在平面AC1D内.∴A1B∥平面AC1D. (2)解 方法一 作CF⊥C1D于F.则CF⊥平面AC1D. 连结EF.∵CE⊥AC1,∴EF⊥AC1. ∴∠CEF就是二面角C-AC1-D的平面角. 令CD=1.则CC1=2.∴CF=.CE=.∴sin∠CEF=. 即二面角C-AC1-D的大小为arcsin. 方法二 设D1是B1C1的中点.以DC所在直线为x轴.DA所在直线为y轴.DD1所在直线为z轴建立空 间直角坐标系.并设C.A(0..0).C1. ∵AC的中点为F. ∴.∴平面AC1C的法向量n1=(3,,0). 设平面AC1D的法向量为n2=, ∵(0..0).. ∴∴n2=.∴cos〈n1.n2〉= 因此.二面角C-AC1-D的大小为arccos.

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