摘要：面面垂直的证明:①计算二面角的平面角为 ,②如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直;
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（选做题）在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过
N点的切线交CA的延长线于P．
（1）求证：PM2=PA•PC；
（2）若⊙O的半径为2
| 3 |
| 3 |
B．选修4-2：矩阵与变换
曲线x2+4xy+2y2=1在二阶矩阵M=
|
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=
| 2 |
| π |
| 4 |
|
D．选修4-5：不等式选讲
设a，b，c均为正实数．
（1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；
（2）求证：
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2b |
| 1 |
| 2c |
| 1 |
| b+c |
| 1 |
| c+a |
| 1 |
| a+b |
如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.
（Ⅰ）证明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.
【解析】（Ⅰ）因为
又
是平面PAC内的两条相较直线，所以BD
平面PAC，
而
平面PAC，所以
.
（Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，
所以
是直线PD和平面PAC所成的角，从而
.
由BD平面PAC，
平面PAC，知
.在
中，由，得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，
，所以
均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为
于是梯形ABCD面积
在等腰三角形ＡＯＤ中，
所以
故四棱锥
的体积为
.
【点评】本题考查空间直线垂直关系的证明，考查空间角的应用，及几何体体积计算.第一问只要证明BD平面PAC即可，第二问由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直线PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面积和棱锥的高，由
算得体积
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