摘要：判断下列命题的真假: (1) 向量的长度和向量的长度相等. (2)向量与平行,则与方向相同. (3) 向量与平行,则与方向相反. (4) 两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同. (5) 若与平行同向,且＞.则＞ (6)由于方向不确定.故不能与任意向量平行. (7) 如果=.则与长度相等. (8) 如果=.则与与的方向相同. (9) 若=.则与的方向相反. (10)若=.则与与的方向没有关系. [基础训练.锋芒初显] 11 请写出初中物理中的三个向量 12 关于零向量.下列说法中错误的是( ) A零向量是没有方向的. B 零向量的长度是0 C 零向量与任一向量平行 D零向量的方向是任意的. 13 如果对于任意的向量.均有 ,则为 14 给出下列命题: ①向量的大小是实数 ② 平行响亮的方向一定相同 ③向量可以用有向线段表示 ④向量就是有向线段 正确的有 [举一反三.能力拓展] 15 把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点.则这些向量的终点构成的图形是 16 把平面上的一切单位向量归结到共同的起点.那么这些向量的终点所构成的图形是 [名师小结.感悟反思] 1 通过对既有大小.又有方向的一些量的认识.了解向量的实际背景. 2 掌握向量的表示法.可以用有向线段来表示向量.也可以用字母表示向量.用有向线段表示一个向量.显示了图形的直观性.为用向量处理几何问题和物理问题打下了基础.同时提供了一种几何方法.它也体现了数形结合的数学思想.另外.应该注意的是有向线段是向量的表示.并不是说向量就是有向线段.用字母表示向量便于向量运算. 3 理解向量.零向量.单位向量.平行向量的概念. 因为向量即有大小.又有方向.所以向量不同于数量.数量之间可以比较大小.“大于 “小于 的概念对于数量是适用的.向量由模和方向确定.由于方向不能比较大小.因此“大于 “小于 对于向量来说是没有意义的.向量不能比较大小.向量的模可以比较大小. 任何一门数学分支.不管它如何抽象.总有一天会在现实世界的现象中找到应用. §2.1.2 相等向量与共线向量 编者:刘凯 [学习目标.细解考纲] 1 理解相等向量与共线向量的概念 2 由向量相等的定义.理解平行向量与共线向量是等价的. [知识梳理.双基再现] 1 相等向量是 向量与相等.记作 .任意两个相等的非零向量.都可用一条有向线段来表示.并且与有向线段的 无关.因为有向线段完全是由 确定. 相反向量是 .若与是一对相反向量.则 2 共线向量 任一组平行向量都可以移动到同一直线上.因此 叫做共线向量.也就是说.共线向量的方向相同或相反.若与共线.即与平行.记作 [小试身手.轻松过关] 1 如图.在矩形ABCD中.可以用一条有向线段表示的向量是( ) A B C 此处有图一 D 2 在△ABC中.DEBC.则下列结论中正确的是 ( ) A B C D 此处有图二 3 如图.设O是正六边形ABCDEF的中心.图中与共线的向量有 ( ) A 一个 B 两个 C三个 D四个 此处有图三 4下列命题中正确的是 ( ) A若=. 则＝ B若＞.则＞ C 若=.则 D 若=1 .则=1 5 下列说法正确的有 ( ) Ⅰ 零向量比任何向量都小 Ⅱ零向量的方向是任意的 Ⅲ零向量与任一向量共线 Ⅳ零向量只能与零向量共线 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 6 平行四边形ABCD中. = .则相等的向量是( ) A 与 B 与 C 与 D与 7 已知点O是正六边形ABCDEF的中心.则下列向量中含有相等向量的是( ) A B C D 8 设O是正方形的中心.则向量 是 ( ) A有相同起点的向量 B 有相同终点的向量 C 相等的向量 D模相等的向量 9 若向量 与向量不相等.则 与一定( ) A 不共线 B 长度不相等 C 不都是单位向量 D 不都是零向量 10 如图.四边形PQRS是菱形.下列可用同一条有向线段表示的两个向量是( ) A B C D 和 [基础训练.锋芒初显] 11 若=2 .=.则= 的方向与 .若= -.则= .的方向与 12 如图所示.O是正方形ABCD的中心.图中与向量长度相等的向量有 .与向量相等的向量有 .与相反的向量有 13 在正方形ABCD中.与向量相等的向量有 .与相反的向量有 14 把所有相等的向量平移到同一个起点后.这些向量的终点将落在 [举一反三.能力拓展] 15 O为正六边形ABCDEF的中心.分别写出与相等的向量. 16 在一个平行四边形的边上.作出所有可能的向量.并求其相等向量的对数. 17 如图所示.四边形ABCD与ABDE都是平行四边形 (1)写出与向量共线的向量. (2)若=2.5.求向量的模. 18 在直角坐标系中.画出向量.满足:① =5 ②的方向与X轴正方向的夹角是 [名师小结.感悟反思] 1 由于零向量是特殊的向量.方向可看作是任意的 .所以规定零向量与任意方向的向量平行.今后解答问题时.要注意看清题目中是“零向量 还是“非零向量 .从而正确解题. 2 零向量与零向量相等.任意两个相等的非零向量都可用一条有向线段来表示.并且与有向线段的起点无关.两个非零向量只有当它们的模相等.同时方向又相同时.才能称它们相等.例如＝.就意味者=.并且与的方向相同. 3 共线向量也叫做平行向量.任一向量都与它自身是平行向量. §2 .2 平面向量的线性运算 §2．2.1向量的加法及其几何意义 编者:刘凯 [学习目标.细解考纲] 1 通过实际例子.掌握向量的加法运算.并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则则其几何意义. 2 灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算. 3 通过本节学习.培养多角度思考问题的习惯.提高探索问题的能力. [知识梳理.双基再现]

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