摘要：5．正.余弦定理是解三角形的最主要工具,涉及三角形中的两个角的问题常用正弦定理.只涉及三角形中的一个角常用余弦定理.关注两定理在解相关实际问题中的运用. [举例1]已知⊿ABC中.角A.B.C所对的边分别为a,b,c,且BC边上的高为,则的最大值为: A.2 B. C. 2 D.4 解析:=.这个形式很容易联想到余弦定理:cosA= ① 而条件中的“高 容易联想到面积. 即 ②.将②代入①得: ∴=2=2sin(A+).当A=时取得最大值2.故选A. [举例2] 如图.已知A.B.C是一条直路上的三点. AB与BC各等于1千米.从三点分别遥望塔M.在 A处看见塔在北偏东450方向.在B处看见塔在正 东方向.在C处看见塔在南偏东600方向.求塔到 直路ABC的最短距离. 解析:已知AB=BC=1.∠AMB=450.∠CMB=300.∴∠CMA=750 易见⊿MBC与⊿MBA面积相等.∴AM450= CM300 即CM= AM.记AM=.则CM=.在⊿MAC中.AC=2.由余弦定理得: 4=32-22cos750.∴2=,记M到AC的距离为.则2sin750=2 得=.∴塔到直路ABC的最短距离为. [巩固1] 如图.半圆O的直径为2.A为直径延长线上一点.且OA=2.B为半圆周长上任意一点.以AB为边作等边△ABC.问B点在什么位置时.四边形OACB的面积最大.并求出这个最大面积. [巩固2] 一艘海岸缉私艇巡逻至A处时发现在其正东方向20的海面B处有一艘走私船正以的速度向北偏东300的方向逃窜.缉私艇以的速度沿 的方向追击.才能最快截获走私船?若=40.则追击时间至少为 分钟. 简答

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