摘要：4．若.∈R+.则≥≥≥,当且仅当=时等号成立, 其中包含常用不等式:≥,≥4以及基本不等式: ≥.基本不等式还有另外两种形式:若≤0.≤0.则≤, 若:.∈R.则≥2,用基本不等式求最值时要关注变量的符号.放缩后是否为定值.等号能否成立(即:一正.二定.三相等.积定和小.和定积大). [举例1] 若直线ax+2by-2=0始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长.则的最小值为 . 解析:圆心(2.1).“直线始终平分圆 即圆心在直线上.∴a+b=1, =,当且仅当a=b=时等号成立. [举例2]正数a,b满足a+3=b(a-1),则ab的最小值是 .a+b的最大值是 . 解析:ab=a+b+3≥2+3-2-3≥0≥3≥9.当且仅当a=b=3时等号成立.a+b=ab-3≤-3 a+b≥6, 当且仅当a=b=3时等号成立. 注:该方法的实质是利用基本不等式将等式转化为不等式后.解不等式,而不是直接用基本不等式放缩得到最值.因此不存在放缩后是否为定值的问题. [巩固1]在等式中填上两个自然数.使它们的和最小. [巩固2]某工厂第一年年产量为A.第二年的年增长率为.第三年的年增长率为.这两年的平均增长率为.则 ( ) A． B． C． D． [迁移]甲.乙两人同时从寝室到教室.甲一半路程步行.一半路程跑步.乙一半时间步行.一半时间跑步.如果两人步行速度.跑步速度均相同.则: A．甲先到教室 B．乙先到教室 C．两人同时到教室 D．不能确定谁先到教室

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