摘要：11．已知函数f(x)＝x3-3ax-1.a≠0 (1)求f(x)的单调区间, (2)若f(x)在x＝-1处取得极值.直线y＝my与y＝f(x)的图象有三个不同的交点.求m的取值范围． [解] (1)f′(x)＝3x2-3a＝3(x2-a). 当a＜0时.对x∈R.有f′(x)＞0. 当a＜0时.f(x)的单调增区间为 当a＞0时.由f′(x)＞0解得x＜-或x＞, 由f′(x)＜0解得-＜x＜. 当a＞0时.f(x)的单调增区间为,f(x)的单调减区间为(-.)． (2)因为f(x)在x＝-1处取得极大值. 所以f′2-3a＝0.∴a＝1. 所以f(x)＝x3-3x-1.f′(x)＝3x2-3. 由f′(x)＝0解得x1＝-1.x2＝1. 由(1)中f(x)的单调性可知.f(x)在x＝-1处取得极大值f(-1)＝1. 在x＝1处取得极小值f(1)＝-3. 因为直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有三个不同的交点.又f(-3)＝-19＜-3.f(3)＝17＞1. 结合f(x)的单调性可知.m的取值范围是．

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