摘要：12．某地有三家工厂.分别位于矩形ABCD的顶点A.B及CD的中点P处.已知AB＝20 km.CB＝10 km.为了处理三家工厂的污水.现要在矩形ABCD的区域上.且A.B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂.并铺设排污管道AO.BO.OP.设排污管道的总长为y km. (1)按下列要求写出函数关系式: ①设∠BAO＝θ(rad).将y表示成θ的函数关系式, ②设OP＝x(km).将y表示成x的函数关系式． 中的一个函数关系式.确定污水处理厂的位置.使三条排污管道总长度最短． [解] 本小题主要考查函数最值的应用． (1)①由条件知PQ垂直平分AB.若∠BAO＝θ(rad).则OA＝＝.故OB＝.又OP＝10-10 tanθ. 所以y＝OA+OB+OP＝++10-10tanθ. 所求函数关系式为y＝+10(0＜θ＜) ②若OP＝x(km).则OQ＝10-x.所以OA＝OB＝＝ 所求函数关系式为y＝x+2(0＜x＜10) (2)选择函数模型①. y′＝ ＝ 令y′＝0得sinθ＝.因为0＜θ＜.所以θ＝. 当θ∈(0.)时.y′＜0.y是θ的减函数,当θ∈(.)时.y′＞0.y是θ的增函数.所以当θ＝时.ymin＝10+10.这时点P位于线段AB的中垂线上.且距离AB边km处． 亲爱的同学请写上你的学习心得

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