摘要：12．在海岸A处.发现北偏东45°方向.距离A(-1)n mile的B处 有一艘走私船.在A处北偏西75°的方向.距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船．此时.走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向 逃窜.问缉私船沿什么方向能最快追上走私船? 解 如图所示.注意到最快追上走私船且两船所用时间相等. 若在D处相遇.则可先在△ABC中求出BC.再在△BCD中求 ∠BCD. 设缉私船用t h在D处追上走私船. 则有CD=10t.BD=10t. 在△ABC中.∵AB=-1.AC=2. ∠BAC=120°. ∴由余弦定理. 得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC =(-1)2+22-2×(-1)×2×cos 120°=6. ∴BC=.∵∠CBD=90°+30°=120°. 在△BCD中.由正弦定理.得 sin∠BCD= =. ∴∠BCD=30°. 即缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船．
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（2009四川卷文）（本小题满分14分）
设数列
的前
项和为
，对任意的正整数，都有
成立，记
。
（I）求数列与数列
的通项公式；
（II）设数列的前项和为
，是否存在正整数
，使得
成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；
（III）记
，设数列
的前项和为
，求证：对任意正整数都有
；
中，
、
分别是
、
的中点，点
在
上，
。 
求证：（1）EF∥平面ABC； 
平面
.
（
）的两个焦点分别为
，过点
的直线与椭圆相交于点A,B两点，且
上有一点H(m,n)(
)在
的外接圆上，求
的值。
中，
、
分别是
、
的中点，点
在
上，
。 
求证：（1）EF∥平面ABC； 
平面
.
的导函数的图像与直线
平行，且
处取得极小值
．设
．
上的点
到点
的距离的最小值为
，求
的值；
如何取值时，函数
存在零点，并求出零点．