摘要：9．关于函数f(x)＝4sin(x∈R).有下列命题: ①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1-x2必是π的整数倍, ②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos, ③y＝f(x)的图象关于点对称, ④y＝f(x)的图象关于直线x＝-对称． 其中正确的命题的序号是 ．(把你认为正确的命题序号都填上) 解析 函数f(x)＝4sin的最小正周期T＝π.由相邻两个零点的横坐标间的距离是＝知①错． 利用诱导公式得f(x)＝4cos ＝4cos＝4cos.知②正确． 由于曲线f(x)与x轴的每个交点都是它的对称中心.将x＝-代入得f(x)＝ 4sin＝4sin 0＝0.因此点是f(x)图象的一个对称中心.故命题③正确． 曲线f(x)的对称轴必经过图象的最高点或最低点.且与y轴平行.而x＝-时y＝0.点 不是最高点也不是最低点.故直线x＝-不是图象的对称轴.因此命题④不正确． 答案 ②③

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