摘要：12．是否存在角α.β.其中α∈(-.).β∈.使得等式sin(3π -α)＝cos(-β).cos(-α)＝-cos(π+β)同时成立．若存在.求出α.β的值,若不存在.请说明理由． 解 假设满足题设要求的α.β存在.则α.β满足 ①2+②2.得sin2α+3(1-sin2α)＝2. 即sin2α＝.sin α＝±. ∵-<α<.∴α＝或α＝-. (1)当α＝时.由②得cos β＝. ∵0<β<π.∴β＝. (2)当α＝-时.由②得cos β＝.β＝.但不适合①式.故舍去． 综上可知.存在α＝.β＝使两个等式同时成立． §4.3 三角函数的图象与性质
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（2009四川卷文）（本小题满分14分）
设数列
的前
项和为
，对任意的正整数，都有
成立，记
。
（I）求数列与数列
的通项公式；
（II）设数列的前项和为
，是否存在正整数
，使得
成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；
（III）记
，设数列
的前项和为
，求证：对任意正整数都有
；
中，
、
分别是
、
的中点，点
在
上，
。 
求证：（1）EF∥平面ABC； 
平面
.
（
）的两个焦点分别为
，过点
的直线与椭圆相交于点A,B两点，且
上有一点H(m,n)(
)在
的外接圆上，求
的值。
中，
、
分别是
、
的中点，点
在
上，
。 
求证：（1）EF∥平面ABC； 
平面
.
的导函数的图像与直线
平行，且
处取得极小值
．设
．
上的点
到点
的距离的最小值为
，求
的值；
如何取值时，函数
存在零点，并求出零点．