摘要：例2 已知A.B.C.试判断△ABC的形状.并给出证明. 例3 已知a = .b = .求满足x×a = 9与x×b = -4的向量x. 解:设x = (t. s). 由 ∴x = 例4 已知a＝(1.).b＝(+1.-1).则a与b的夹角是多少? 分析:为求a与b夹角.需先求a·b及|a|·|b|.再结合夹角θ的范围确定其值. 解:由a＝(1.).b＝(+1.-1) 有a·b＝+1+(-1)＝4.|a|＝2.|b|＝2． 记a与b的夹角为θ.则cosθ＝ 又∵0≤θ≤π.∴θ＝ 评述:已知三角形函数值求角时.应注重角的范围的确定. 例5 如图.以原点和A为顶点作等腰直角△OAB.使ÐB = 90°.求点B和向量的坐标. 解:设B点坐标(x. y).则= (x. y).= (x-5. y-2) ∵^ ∴x(x-5) + y(y-2) = 0即:x2 + y2 -5x - 2y = 0 又∵|| = || ∴x2 + y2 = (x-5)2 + (y-2)2即:10x + 4y = 29 由 ∴B点坐标或,=或 例6 在△ABC中.=.=(1. k).且△ABC的一个内角为直角. 求k值. 解:当A = 90°时.×= 0.∴2×1 +3×k = 0 ∴k = 当B = 90°时.×= 0.=-= (1-2. k-3) = (-1. k-3) ∴2×(-1) +3×(k-3) = 0 ∴k = 当C = 90°时.×= 0.∴-1 + k(k-3) = 0 ∴k =

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