摘要：1．平面向量的坐标表示 如图.在直角坐标系内.我们分别取与轴.轴方向相同的两个单位向量.作为基底.任作一个向量.由平面向量基本定理知.有且只有一对实数..使得 ----1 我们把叫做向量的坐标.记作 ----2 其中叫做在轴上的坐标.叫做在轴上的坐标.2式叫做向量的坐标表示.与相等的向量的坐标也为. 特别地.... 如图.在直角坐标平面内.以原点O为起点作.则点的位置由唯一确定. 设.则向量的坐标就是点的坐标,反过来.点的坐标也就是向量的坐标.因此.在平面直角坐标系内.每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.
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如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度1为半径的圆上有两点A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ）．（0＜α＜β＜π）（1）试用A、B两点的坐标表示向量
| OA |
| OB |
（2）计算cos15°的值；
（3）若K
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度1为半径的圆上有两点A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ）．（0＜α＜β＜π）
（1）试用A、B两点的坐标表示向量
与
的夹角β-α的余弦值；
（2）计算cos15°的值；
（3）若
与
的长度相等（其中K为非零实数），求β-α的值．
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（1）试用A、B两点的坐标表示向量
与
的夹角β-α的余弦值；（2）计算cos15°的值；
（3）若
与
的长度相等（其中K为非零实数），求β-α的值．
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平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具．如图，设直线
l的倾斜角为α(α≠90°)．在l上任取两个不同的点
，
，不妨设向量
的方向是向上的，那么向量
的坐标是(
)．过原点作向量
，则点P的坐标是(
)，而且直线OP的倾斜角也是α．根据正切函数的定义得
，
这就是《数学
2》中已经得到的斜率公式．上述推导过程比《数学2》中的推导简捷．你能用向量作为工具讨论一下直线的有关问题吗？例如：(1)
过点
，平行于向量
的直线方程；
(2)
向量(A，B)与直线
的关系；
(3)
设直线
和
的方程分别是
那么，
∥
，
的条件各是什么？如果它们相交，如何得到它们的夹角公式？
(4)
点
到直线
的距离公式如何推导？
