摘要：(四)理解和巩固: 例1 书本86页例1. 例2判断: (1)平行向量是否一定方向相同? (2)不相等的向量是否一定不平行? (3)与零向量相等的向量必定是什么向量? (4)与任意向量都平行的向量是什么向量? (5)若两个向量在同一直线上.则这两个向量一定是什么向量? (6)两个非零向量相等的当且仅当什么? (7)共线向量一定在同一直线上吗? 例3下列命题正确的是( ) A.a与b共线.b与c共线.则a与c也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 C.向量a与b不共线.则a与b都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行 解:由于零向量与任一向量都共线.所以A不正确,由于数学中研究的向量是自由向量.所以两个相等的非零向量可以在同一直线上.而此时就构不成四边形.根本不可能是一个平行四边形的四个顶点.所以B不正确,向量的平行只要方向相同或相反即可.与起点是否相同无关.所以D不正确,对于C.其条件以否定形式给出.所以可从其逆否命题来入手考虑.假若a与b不都是非零向量.即a与b至少有一个是零向量.而由零向量与任一向量都共线.可有a与b共线.不符合已知条件.所以有a与b都是非零向量.所以应选C. 例4 如图.设O是正六边形ABCDEF的中心.分别写出图中与向量..相等的向量. 变式一:与向量长度相等的向量有多少个? 变式二:是否存在与向量长度相等.方向相反的向量? 变式三:与向量共线的向量有哪些?() 课堂练习: 1．判断下列命题是否正确.若不正确.请简述理由. ①向量与是共线向量.则A.B.C.D四点必在一直线上, ②单位向量都相等, ③任一向量与它的相反向量不相等, ④四边形ABCD是平行四边形当且仅当＝ ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0, ⑥共线的向量.若起点不同.则终点一定不同. 解:①不正确.共线向量即平行向量.只要求方向相同或相反即可.并不要求两个向量.在同一直线上. ②不正确.单位向量模均相等且为1.但方向并不确定. ③不正确.零向量的相反向量仍是零向量.但零向量与零向量是相等的. ④.⑤正确.⑥不正确.如图与共线.虽起点不同.但其终点却相同. 2．书本88页练习

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