已知函数f(x)＝lg(x＋1)．

(1)若0＜f(1－2x)－f(x)＜1，求x的取值范围；

(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)(x∈[1，2])的反函数．

给出下列四个命题：

①函数f(x)＝x|x|＋bx＋c为奇函数的充要条件是c＝0；

②函数y＝2^－x(x＞0)的反函数是y＝－log₂x(0＜x＜1)；

③若函数f(x)＝lg(x²＋ax－a)的值域是R，则a≤－4或a≥0；

④若函数y＝f(x－1)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称．其中所有正确命题的序号是________．

给出下列四个命题：

①函数f(x)＝x|x|＋bx＋c为奇函数的充要条件是c＝0；

②函数y＝2^－x(x＞0)的反函数是y＝－log₂x(0＜x＜1)；

③若函数f(x)＝lg(x²＋ax－a)的值域是R，则a≤－4或a≥0；

④若函数y＝f(x－1)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称．其中所有正确命题的序号是________．

已知f(x)＝lg(x＋1)．

(1)若0＜f(1－2x)－f(x)＜1，求x的取值范围；

(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)(x∈[1，2])的反函数．