设函数

（1）当时，求曲线处的切线方程；

（2）当时，求的极大值和极小值；

（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.

【解析】（1）中，先利用，表示出点的斜率值这样可以得到切线方程。（2）中，当，再令，利用导数的正负确定单调性，进而得到极值。（3）中，利用函数在给定区间递增，说明了在区间导数恒大于等于零，分离参数求解范围的思想。

解：（1）当……2分

    ∴

即为所求切线方程。………………4分

（2）当

令………………6分

∴递减，在（3，+）递增

∴的极大值为…………8分

（3）

①若上单调递增。∴满足要求。…10分

②若

∵恒成立，

恒成立，即a>0……………11分

时，不合题意。综上所述，实数的取值范围是

（本题满分16分，第（1）小题8分，第（2）小题8分）

己知双曲线的中心在原点，右顶点为（1，0），点、Q在双曲线的右支上，点 （，0）到直线的距离为1．

（1）若直线的斜率为且有,求实数的取值范围；

（2）当时，的内心恰好是点，求此双曲线的方程．

 （本题16分，其中第（1）小题8分，第（2）小题8分）

已知椭圆的方程为，长轴是短轴的2倍，且椭圆过点；斜率为的直线过点，为直线的一个法向量，坐标平面上的点满足条件．

（1）写出椭圆方程，并求点到直线的距离；

（2）若椭圆上恰好存在3个这样的点，求的值．