摘要： 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品.估计能获得10万元-1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y随投资收益x的增加而增加.且奖金不超过9万元.同时奖金不超过投资收益的20%. (Ⅰ)若建立函数模型制定奖励方案.试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求, (Ⅱ)现有两个奖励函数模型:(1)y＝,(2)y＝4lgx-3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求? [解](Ⅰ)设奖励函数模型为y＝f(x).则公司对函数模型的基本要求是: 当x∈[10.1000]时.①f(x)是增函数,②f(x)≤9恒成立,③恒成立. 对于函数模型: 当x∈[10.1000]时.f(x)是增函数.则. 所以f(x)≤9恒成立. 因为函数在[10.1000]上是减函数.所以. 从而.即不恒成立. 故该函数模型不符合公司要求. (2)对于函数模型f(x)＝4lgx-3: 当x∈[10.1000]时.f(x)是增函数.则. 所以f(x)≤9恒成立. 设g(x)＝4lgx-3-.则. 当x≥10时..所以g(x)在[10.1000]上是减函数.从而g(x)≤g(10)＝-1＜0.所以4lgx-3-＜0.即4lgx-3＜.所以恒成立. 故该函数模型符合公司要求.

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