摘要：与其他章节知识结合考察证明 例7设函数.曲线在点处的切线方程为y=3． (1)求的解析式: (2)证明:函数的图像是一个中心对称图形.并求其对称中心, (3)证明:曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值.并求出此定值． 解:(1). 于是解得或 因.故． (2)证明:已知函数.都是奇函数． 所以函数也是奇函数.其图像是以原点为中心的中心对称图形．而．可知.函数的图像按向量平移.即得到函数的图像.故函数的图像是以点为中心的中心对称图形． (3)证明:在曲线上任取一点． 由知.过此点的切线方程为 ． 令得.切线与直线交点为． 令得.切线与直线交点为． 直线与直线的交点为． 从而所围三角形的面积为． 所以.所围三角形的面积为定值．

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